4. Синус острого угла $$A$$ треугольника $$ABC$$ равен $$\frac{\sqrt{19}}{10}$$. Найдите $$cos A$$.

Используем основное тригонометрическое тождество: $$sin^2A + cos^2A = 1$$.

Нам дано, что $$sinA = \frac{\sqrt{19}}{10}$$. Нужно найти $$cosA$$.

$$cos^2A = 1 - sin^2A$$

$$cos^2A = 1 - \left(\frac{\sqrt{19}}{10}\right)^2$$

$$cos^2A = 1 - \frac{19}{100}$$

$$cos^2A = \frac{100}{100} - \frac{19}{100}$$

$$cos^2A = \frac{81}{100}$$

$$cosA = \pm \sqrt{\frac{81}{100}}$$

$$cosA = \pm \frac{9}{10}$$

Поскольку угол $$A$$ острый, то $$cosA > 0$$.

Следовательно, $$cosA = \frac{9}{10}$$.

Ответ: $$\frac{9}{10}$$