Система: \(\begin{cases}1-12x<3x+1,\\2-6x>4+4x.\end{cases}\)

Решим каждое неравенство:

1. \(1-12x<3x+1\Rightarrow -15x<0\Rightarrow x>0\).
2. \(2-6x>4+4x\Rightarrow -10x>2\Rightarrow x< -\frac15\).

Условия \(x>0\) и \(x< -\frac15\) несовместимы.

Ответ: решений нет, \(\varnothing\).