Система: \(\begin{cases}3x-1<0,\\x^2-3x+2\ge 0.\end{cases}\)

Решим каждое неравенство:

1. \(3x-1<0\Rightarrow x<\frac13\).
2. Разложим квадратный трёхчлен на множители: \(x^2-3x+2=(x-1)(x-2)\). Поэтому \((x-1)(x-2)\ge0\) при \(x\le1\) или \(x\ge2\).

Пересечение с условием \(x<\frac13\) даёт \(x<\frac13\).

Ответ: \(x\in(-\infty;\frac13)\).