Система: \(\begin{cases}4x+2\ge 5x+3,\\2-3x<7-2x.\end{cases}\)

Решим неравенства:

1. \(4x+2\ge 5x+3\Rightarrow -x\ge 1\Rightarrow x\le -1\).
2. \(2-3x<7-2x\Rightarrow -x<5\Rightarrow x>-5\).

Пересечение решений: \(-5

Ответ: \(x\in(-5;-1]\).