Сколькими способами могут быть присуждены 1,2,3, премия трём лицам, если число соревнующихся 10? a) 720; б) 280; в) 120; г) 30.

Нам нужно найти число размещений из 10 по 3, так как важен порядок (кто получит 1-е, 2-е и 3-е место). Используем формулу для размещений: $$A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!}$$, где n = 10, k = 3. $$A_{10}^3 = \frac{10!}{(10-3)!} = \frac{10!}{7!} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!}{7!} = 10 \cdot 9 \cdot 8 = 720$$ Ответ: a) 720