6. Сколькими способами можно выбрать 5 человек из 11, среди которых есть Костя, для участия в олимпиаде, если Костя точно должен пойти?

Поскольку Костя точно должен пойти, нам нужно выбрать оставшихся 4 человек из оставшихся 10 человек (11 - 1 = 10).

Используем формулу сочетаний для выбора 4 человек из 10:

$$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$$

В данном случае, n = 10 (количество оставшихся людей), k = 4 (количество людей для выбора).

$$C_{10}^4 = \frac{10!}{4!(10-4)!} = \frac{10!}{4!6!} = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6!}{(4 \times 3 \times 2 \times 1) \times 6!} = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = \frac{5040}{24} = 210$$

Ответ: 210