228 Сколько элементарных событий в серии из 8 испытаний Бернулли соответствует: а) 2 успехам; б) 6 успехам; в) 5 успехам; г) 3 успехам?

a) 2 успехам:

В серии из 8 испытаний Бернулли, нужно найти количество элементарных событий, соответствующих 2 успехам.

Используем формулу биномиального коэффициента: $$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$$, где n = 8, k = 2.

$$C_8^2 = \frac{8!}{2!(8-2)!} = \frac{8!}{2!6!} = \frac{8 \times 7}{2 \times 1} = 28$$

Ответ: 28

б) 6 успехам:

Используем формулу биномиального коэффициента: $$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$$, где n = 8, k = 6.

$$C_8^6 = \frac{8!}{6!(8-6)!} = \frac{8!}{6!2!} = \frac{8 \times 7}{2 \times 1} = 28$$

Ответ: 28

в) 5 успехам:

Используем формулу биномиального коэффициента: $$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$$, где n = 8, k = 5.

$$C_8^5 = \frac{8!}{5!(8-5)!} = \frac{8!}{5!3!} = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = 56$$

Ответ: 56

г) 3 успехам:

Используем формулу биномиального коэффициента: $$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$$, где n = 8, k = 3.

$$C_8^3 = \frac{8!}{3!(8-3)!} = \frac{8!}{3!5!} = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = 56$$

Ответ: 56