1 Сколько различных элементарных событий благоприятствует 5 ус из 7 испытаний Бернулли? Для ответа можно воспользоваться Паскаля (см. рис. 51).

В испытаниях Бернулли каждое испытание имеет два возможных исхода: успех или неудача. Нам нужно найти количество различных элементарных событий, в которых ровно 5 успехов из 7 испытаний.

Для решения этой задачи можно использовать формулу биномиального коэффициента, которая показывает количество способов выбрать k успехов из n испытаний: $$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$$, где n! - факториал числа n.

В нашем случае, n = 7 (количество испытаний), k = 5 (количество успехов).

Подставим значения в формулу:

$$C_7^5 = \frac{7!}{5!(7-5)!} = \frac{7!}{5!2!} = \frac{7 \times 6 \times 5!}{5! \times 2 \times 1} = \frac{7 \times 6}{2} = 7 \times 3 = 21$$

Таким образом, существует 21 различный элементарный исход, при котором происходит ровно 5 успехов из 7 испытаний Бернулли.

Ответ: 21