19. Смешав 30-процентный и 60-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 36- процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 41-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 30-процентного раствора использовали для получения смеси?

Пусть x - масса 30-процентного раствора, y - масса 60-процентного раствора. Тогда:

$$0.3x + 0.6y = 0.36(x + y + 10)$$ $$0.3x + 0.6y + 0.5 \cdot 10 = 0.41(x + y + 10)$$

Упростим уравнения:

$$0.3x + 0.6y = 0.36x + 0.36y + 3.6$$ $$0.3x + 0.6y + 5 = 0.41x + 0.41y + 4.1$$

Перенесем все члены в левую часть:

$$-0.06x + 0.24y = 3.6$$ $$-0.11x + 0.19y = -0.9$$

Умножим первое уравнение на 11, второе на -6:

$$-0.66x + 2.64y = 39.6$$ $$0.66x - 1.14y = 5.4$$

Сложим уравнения:

$$1.5y = 45$$ $$y = 30 \text{ кг}$$

Подставим y в первое уравнение:

$$-0.06x + 0.24 \cdot 30 = 3.6$$ $$-0.06x + 7.2 = 3.6$$ $$-0.06x = -3.6$$ $$x = 60 \text{ кг}$$

Ответ: 60 кг.