Решение

а) Пусть ∠ABC = 7x, ∠DBC = 11x. Так как это смежные углы, то их сумма равна 180°:

$$ 7x + 11x = 180^{\circ} $$ $$ 18x = 180^{\circ} $$ $$ x = 10^{\circ} $$

Тогда ∠ABC = 70°, ∠DBC = 110°.

Так как ВК - биссектриса ∠ABC, то ∠ABK = ∠CBK = 70°/2 = 35°.

∠DBK = ∠DBC - ∠CBK = 110° - 35° = 75°.

б) Так как ВМ - биссектриса угла DBC, то ∠DBM = ∠CBM = 110°/2 = 55°.

∠KBM = ∠KBC + ∠CBM = 35° + 55° = 90°.

Ответ: а) ∠DBK = 75°; б) ∠KBM = 90°.