2. Снегоуборочная машина до обеда расчистила участок, составляющий $$\frac{5}{7}$$ от длины участка, расчищенного ею после обеда. Сколько километров дороги она расчистила за весь день, если участок, расчищенный после обеда, оказался на 14 км больше участка, расчищенного до обеда?

Решение: Пусть $$x$$ - длина участка, расчищенного после обеда. Тогда участок, расчищенный до обеда, составляет $$\frac{5}{7}x$$. По условию, участок, расчищенный после обеда, на 14 км больше участка, расчищенного до обеда. Значит, $$x - \frac{5}{7}x = 14$$. Решаем уравнение: $$\frac{7}{7}x - \frac{5}{7}x = 14$$, $$\frac{2}{7}x = 14$$. Умножим обе части на $$\frac{7}{2}$$: $$x = 14 \cdot \frac{7}{2} = 7 \cdot 7 = 49$$ км. Тогда участок, расчищенный до обеда, равен $$\frac{5}{7} \cdot 49 = 5 \cdot 7 = 35$$ км. Всего за день машина расчистила $$49 + 35 = 84$$ км. Ответ: 84 км дороги расчистила машина за весь день.