1. В торговом центре $$\frac{3}{7}$$ всего персонала — продавцы и кассиры, $$\frac{7}{12}$$ оставшегося персонала — технические работники, а остальные — менеджеры и администрация. a) Какую часть персонала составляют менеджеры и администрация? б) Сколько человек работает менеджерами и в администрации, если всего в торговом центре работает 483 человека?

Решение: а) Сначала найдем, какую часть персонала составляют продавцы и кассиры, а также технические работники. Продавцы и кассиры составляют $$\frac{3}{7}$$ всего персонала. После вычета продавцов и кассиров остается $$1 - \frac{3}{7} = \frac{4}{7}$$ персонала. Технические работники составляют $$\frac{7}{12}$$ от оставшейся части, то есть $$\frac{7}{12} \cdot \frac{4}{7} = \frac{28}{84} = \frac{1}{3}$$ всего персонала. Чтобы найти, какую часть персонала составляют менеджеры и администрация, вычтем из общего количества персонала части, приходящиеся на продавцов, кассиров и технических работников: $$1 - \frac{3}{7} - \frac{1}{3}$$. Приведем к общему знаменателю 21: $$\frac{21}{21} - \frac{9}{21} - \frac{7}{21} = \frac{21 - 9 - 7}{21} = \frac{5}{21}$$. б) Найдем, сколько человек составляют $$\frac{5}{21}$$ от 483 человек. $$\frac{5}{21} \cdot 483 = \frac{5 \cdot 483}{21} = \frac{2415}{21} = 115$$ Ответ: а) Менеджеры и администрация составляют $$\frac{5}{21}$$ всего персонала. б) Менеджерами и в администрации работает 115 человек.