Сократить дробь \(\frac{x+1}{x^2+4x+3}\).

Разложим знаменатель на множители: \(x^2+4x+3=(x+1)(x+3)\).

Сократим дробь на общий множитель \(x+1\): \(\frac{x+1}{(x+1)(x+3)}=\frac{1}{x+3}\).

Ограничения исходной дроби: \(x\ne-1\), \(x\ne-3\).

Ответ: \(\frac{1}{x+3}\), при \(x\ne-1,-3\).