Сократите дробь: 5) \(\dfrac{9x^2-4y^2}{27x^3-8y^3}\)

Разложим числитель как разность квадратов, а знаменатель — как разность кубов:

\(9x^2-4y^2=(3x-2y)(3x+2y)\),

\(27x^3-8y^3=(3x-2y)(9x^2+6xy+4y^2)\).

Сократим общий множитель \(3x-2y\):

\(\dfrac{9x^2-4y^2}{27x^3-8y^3}=\dfrac{3x+2y}{9x^2+6xy+4y^2}\).

Исходный знаменатель не равен нулю при \(3x\ne2y\).

Ответ: \(\dfrac{3x+2y}{9x^2+6xy+4y^2}\), \(3x\ne2y\).