Сократите дробь: 6) \(\dfrac{y^2-10y+25}{125-y^3}\)

Представим числитель квадратом разности, знаменатель — разностью кубов:

\(y^2-10y+25=(y-5)^2\),

\(125-y^3=(5-y)(25+5y+y^2)=-(y-5)(y^2+5y+25)\).

Сократим общий множитель \(y-5\), учитывая знак минус:

\(\dfrac{(y-5)^2}{-(y-5)(y^2+5y+25)}=-\dfrac{y-5}{y^2+5y+25}=\dfrac{5-y}{y^2+5y+25}\).

Исходный знаменатель не равен нулю при \(y\ne5\).

Ответ: \(\dfrac{5-y}{y^2+5y+25}\), \(y\ne5\).