Сократите дробь, предварительно разложив на множители числитель и знаменатель: 1) \(\frac{27a^{3}b^{4} - 9a^{2}b^{5}}{81a^{4}b^{2} - 27a^{3}b^{3}}\)

Решение:

Разложим числитель и знаменатель на множители:

• Числитель: \( 27a^{3}b^{4} - 9a^{2}b^{5} = 9a^{2}b^{4}(3a - b) \)
• Знаменатель: \( 81a^{4}b^{2} - 27a^{3}b^{3} = 27a^{3}b^{2}(3a - b) \)

Теперь сократим дробь:

\[ \frac{9a^{2}b^{4}(3a - b)}{27a^{3}b^{2}(3a - b)} = \frac{9a^{2}b^{4}}{27a^{3}b^{2}} \]

Сокращаем \( 9 \) и \( 27 \) на \( 9 \), \( a^{2} \) и \( a^{3} \) на \( a^{2} \), \( b^{4} \) и \( b^{2} \) на \( b^{2} \):

\[ \frac{b^{2}}{3a} \]

Ответ: \(\frac{b^{2}}{3a}\)