Сократите дробь, выделив общий множитель числителя и знаменателя: 5) \(\frac{108a^{3}b^{4}c^{7}}{90a^{5}c^{5}b^{8}}\)

Решение:

Найдем наибольший общий делитель для чисел \( 108 \) и \( 90 \). Разложим на простые множители:

\( 108 = 2^2 · 3^3 \)

\( 90 = 2 · 3^2 · 5 \)

НОД = \( 2 · 3^2 = 18 \).

Найдем наименьшую степень для буквенных множителей:

• Для \( a \): \( a^{3} \)
• Для \( b \): \( b^{4} \)
• Для \( c \): \( c^{5} \)

Сократим дробь:

\[ \frac{108a^{3}b^{4}c^{7}}{90a^{5}c^{5}b^{8}} = \frac{(6 · 18) a^{3} b^{4} c^{7}}{(5 · 18) a^{5} c^{5} b^{8}} \]

Сокращаем на \( 18 \), \( a^{3} \), \( b^{4} \) и \( c^{5} \):

\[ \frac{6 c^{2}}{5 a^{2} b^{4}} \]

Ответ: \(\frac{6c^{2}}{5a^{2}b^{4}}\)