Сократите дробь, выделив общий множитель числителя и знаменателя: 3) \(\frac{45a^{3}b^{4}}{54a^{6}b^{2}}\)

Решение:

Выделим числовые и буквенные множители:

• Числовые множители: \( 45 = 5 · 9 \) и \( 54 = 6 · 9 \). Наибольший общий делитель — \( 9 \).
• Буквенные множители: \( a^{3} \) и \( a^{6} \). Общий множитель — \( a^{3} \).
• Буквенные множители: \( b^{4} \) и \( b^{2} \). Общий множитель — \( b^{2} \).

Сократим дробь:

\[ \frac{45a^{3}b^{4}}{54a^{6}b^{2}} = \frac{(5 · 9) a^{3} b^{4}}{(6 · 9) a^{6} b^{2}} \]

Сокращаем на \( 9 \), \( a^{3} \) и \( b^{2} \):

\[ \frac{5 b^{2}}{6 a^{3}} \]

Ответ: \(\frac{5b^{2}}{6a^{3}}\)