Сократите дробь, выделив общий множитель числителя и знаменателя: 6) \(\frac{252x^{9}y^{15}z^{3}}{315x^{6}y^{20}}\)

Решение:

Найдем наибольший общий делитель для чисел \( 252 \) и \( 315 \). Разложим на простые множители:

\( 252 = 2^2 · 3^2 · 7 \)

\( 315 = 3^2 · 5 · 7 \)

НОД = \( 3^2 · 7 = 63 \).

Найдем наименьшую степень для буквенных множителей:

• Для \( x \): \( x^{6} \)
• Для \( y \): \( y^{15} \)
• Для \( z \): \( z^{3} \)

Сократим дробь:

\[ \frac{252x^{9}y^{15}z^{3}}{315x^{6}y^{20}} = \frac{(4 · 63) x^{9} y^{15} z^{3}}{(5 · 63) x^{6} y^{20}} \]

Сокращаем на \( 63 \), \( x^{6} \) и \( y^{15} \):

\[ \frac{4 x^{3} z^{3}}{5 y^{5}} \]

Ответ: \(\frac{4x^{3}z^{3}}{5y^{5}}\)