Сократите дробь, предварительно разложив на множители числитель и знаменатель: 5) \(\frac{(x - 4y)^{2}}{x^{2} - 16y^{2}}\)

Решение:

Разложим знаменатель по формуле разности квадратов \( a^{2} - b^{2} = (a - b)(a + b) \):

\( x^{2} - 16y^{2} = x^{2} - (4y)^{2} = (x - 4y)(x + 4y) \)

Теперь подставим это в дробь и сократим:

\[ \frac{(x - 4y)^{2}}{(x - 4y)(x + 4y)} = \frac{(x - 4y)(x - 4y)}{(x - 4y)(x + 4y)} \]

Сокращаем на \( (x - 4y) \):

\[ \frac{x - 4y}{x + 4y} \]

Ответ: \(\frac{x - 4y}{x + 4y}\)