2 Сократите дробь: a) \frac{7+\sqrt{7}}{\sqrt{14}+\sqrt{2}}; б) \frac{81-b}{\sqrt{b}+9}.

a) Сократим дробь: $$\frac{7+\sqrt{7}}{\sqrt{14}+\sqrt{2}}$$

1. Представим \( \sqrt{14} \) как \( \sqrt{7 \cdot 2} = \sqrt{7} \cdot \sqrt{2} \):$$\frac{7+\sqrt{7}}{\sqrt{7}\sqrt{2}+{\sqrt{2}}}$$
2. Вынесем \( \sqrt{2} \) в знаменателе за скобки:$$\frac{7+\sqrt{7}}{{\sqrt{2}}({\sqrt{7}}+1)}$$
3. Представим 7 как \( \sqrt{7} \cdot \sqrt{7} \) в числителе:$$\frac{{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}+\sqrt{7}}{{\sqrt{2}}({\sqrt{7}}+1)}$$
4. Вынесем \( \sqrt{7} \) в числителе за скобки:$$\frac{{\sqrt{7}}({\sqrt{7}}+1)}{{\sqrt{2}}({\sqrt{7}}+1)}$$
5. Сократим дробь на \( {\sqrt{7}}+1 \):$$\frac{{\sqrt{7}}}{\sqrt{2}}$$
6. Избавимся от иррациональности в знаменателе:$$\frac{{\sqrt{7}}{\sqrt{2}}}{{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}} = \frac{{\sqrt{14}}}{2}$$

б) Сократим дробь: $$\frac{81-b}{\sqrt{b}+9}$$

1. Представим 81 как \( 9^2 \) и b как \( ({\sqrt{b}})^2 \):$$\frac{9^2-({\sqrt{b}})^2}{\sqrt{b}+9}$$
2. Воспользуемся формулой разности квадратов: $$(a^2 - b^2) = (a - b)(a + b)$$$$\frac{(9-{\sqrt{b}})(9+{\sqrt{b}})}{\sqrt{b}+9}$$
3. Сократим дробь на \( {9}+{\sqrt{b}} \):$$9-{\sqrt{b}}$$

Ответ: a) $$\frac{{\sqrt{14}}}{2}$$; б) $$9-{\sqrt{b}}$$.