503. Сократите дробь: a) √70-√30; √35-√15

Для сокращения дроби необходимо разложить числитель и знаменатель на множители.

В числителе вынесем общий множитель $$\sqrt{10}$$:

$$\sqrt{70} - \sqrt{30} = \sqrt{10 \cdot 7} - \sqrt{10 \cdot 3} = \sqrt{10}(\sqrt{7} - \sqrt{3})$$.

В знаменателе вынесем общий множитель $$\sqrt{5}$$:

$$\sqrt{35} - \sqrt{15} = \sqrt{5 \cdot 7} - \sqrt{5 \cdot 3} = \sqrt{5}(\sqrt{7} - \sqrt{3})$$.

Теперь сократим дробь:

$$\frac{\sqrt{70} - \sqrt{30}}{\sqrt{35} - \sqrt{15}} = \frac{\sqrt{10}(\sqrt{7} - \sqrt{3})}{\sqrt{5}(\sqrt{7} - \sqrt{3})} = \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{5}} = \sqrt{\frac{10}{5}} = \sqrt{2}$$.

Ответ: $$\sqrt{2}$$