502. Сократите дробь: б) √a + √b a√a + b√b;

Для сокращения дроби необходимо разложить знаменатель на множители, используя формулу суммы кубов:

$$a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$$.

В данном случае, $$a\sqrt{a} = (\sqrt{a})^3$$ и $$b\sqrt{b} = (\sqrt{b})^3$$.

Тогда знаменатель можно записать как:

$$(\sqrt{a})^3 + (\sqrt{b})^3 = (\sqrt{a} + \sqrt{b})((\sqrt{a})^2 - \sqrt{a}\sqrt{b} + (\sqrt{b})^2) = (\sqrt{a} + \sqrt{b})(a - \sqrt{ab} + b)$$.

Теперь сократим дробь:

$$\frac{\sqrt{a} + \sqrt{b}}{a\sqrt{a} + b\sqrt{b}} = \frac{\sqrt{a} + \sqrt{b}}{(\sqrt{a} + \sqrt{b})(a - \sqrt{ab} + b)} = \frac{1}{a - \sqrt{ab} + b}$$.

Ответ: $$\frac{1}{a - \sqrt{ab} + b}$$