502. Сократите дробь: a) x√x -y√y; √x - √y

Для сокращения дроби необходимо разложить числитель на множители, используя формулу разности кубов:

$$a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$$.

В данном случае, $$x\sqrt{x} = (\sqrt{x})^3$$ и $$y\sqrt{y} = (\sqrt{y})^3$$.

Тогда числитель можно записать как:

$$(\sqrt{x})^3 - (\sqrt{y})^3 = (\sqrt{x} - \sqrt{y})((\sqrt{x})^2 + \sqrt{x}\sqrt{y} + (\sqrt{y})^2) = (\sqrt{x} - \sqrt{y})(x + \sqrt{xy} + y)$$.

Теперь сократим дробь:

$$\frac{x\sqrt{x} - y\sqrt{y}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}} = \frac{(\sqrt{x} - \sqrt{y})(x + \sqrt{xy} + y)}{\sqrt{x} - \sqrt{y}} = x + \sqrt{xy} + y$$.

Ответ: $$x + \sqrt{xy} + y$$