502. Сократите дробь: г) а-за a - √3a +3 ανα + 3√3

Для сокращения дроби необходимо разложить числитель и знаменатель на множители.

Заметим, что $$a - \sqrt{3a} + 3 = a - \sqrt{3}\sqrt{a} + (\sqrt{3})^2$$ и $$a\sqrt{a} + 3\sqrt{3} = (\sqrt{a})^3 + (\sqrt{3})^3$$.

Знаменатель можно представить как сумму кубов: $$(a\sqrt{a} + 3\sqrt{3}) = (\sqrt{a} + \sqrt{3})(a - \sqrt{3a} + 3)$$.

Числитель можно представить в виде: $$a - \sqrt{3a} + 3 = (\sqrt{a})^2 - \sqrt{3}\sqrt{a} + (\sqrt{3})^2$$

Теперь сократим дробь:

$$\frac{a - \sqrt{3a} + 3}{a\sqrt{a} + 3\sqrt{3}} = \frac{a - \sqrt{3a} + 3}{(\sqrt{a} + \sqrt{3})(a - \sqrt{3a} + 3)} = \frac{1}{\sqrt{a} + \sqrt{3}}$$.

Ответ: $$\frac{1}{\sqrt{a} + \sqrt{3}}$$.