625. Сократите дробь: a) x²-11x+24/ x²-64 ;

a) Сократим дробь $$\frac{x^2 - 11x + 24}{x^2 - 64}$$.

Разложим числитель и знаменатель на множители.

$$x^2 - 64 = (x - 8)(x + 8)$$.

$$x^2 - 11x + 24$$ - квадратный трехчлен. Найдем его корни:

$$D = (-11)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (24) = 121 - 96 = 25$$.

$$x_1 = \frac{11 + 5}{2 \cdot 1} = \frac{16}{2} = 8$$.

$$x_2 = \frac{11 - 5}{2 \cdot 1} = \frac{6}{2} = 3$$.

Тогда, $$x^2 - 11x + 24 = (x - 8)(x - 3)$$.

Подставим разложение в дробь:

$$\frac{(x - 8)(x - 3)}{(x - 8)(x + 8)}$$

Сократим на (x-8):

$$\frac{x - 3}{x + 8}$$.

Ответ: $$\frac{x - 3}{x + 8}$$