624. Сократите дробь: г) 2y² +7y+3 / y²-9 ;

г) Сократим дробь $$\frac{2y^2 + 7y + 3}{y^2 - 9}$$.

Разложим числитель и знаменатель на множители.

$$y^2 - 9 = (y - 3)(y + 3)$$.

$$2y^2 + 7y + 3$$ - квадратный трехчлен. Найдем его корни:

$$D = (7)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (3) = 49 - 24 = 25$$.

$$y_1 = \frac{-7 + 5}{2 \cdot 2} = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2}$$.

$$y_2 = \frac{-7 - 5}{2 \cdot 2} = \frac{-12}{4} = -3$$.

Тогда, $$2y^2 + 7y + 3 = 2(y + \frac{1}{2})(y + 3) = (2y + 1)(y + 3)$$.

Подставим разложение в дробь:

$$\frac{(2y + 1)(y + 3)}{(y - 3)(y + 3)}$$

Сократим на (y+3):

$$\frac{2y + 1}{y - 3}$$.

Ответ: $$\frac{2y + 1}{y - 3}$$