625. Сократите дробь: б) 2y²+9y-5 / 4y²-1

б) Сократим дробь $$\frac{2y^2 + 9y - 5}{4y^2 - 1}$$.

Разложим числитель и знаменатель на множители.

$$4y^2 - 1 = (2y - 1)(2y + 1)$$.

$$2y^2 + 9y - 5$$ - квадратный трехчлен. Найдем его корни:

$$D = (9)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-5) = 81 + 40 = 121$$.

$$y_1 = \frac{-9 + 11}{2 \cdot 2} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$$.

$$y_2 = \frac{-9 - 11}{2 \cdot 2} = \frac{-20}{4} = -5$$.

Тогда, $$2y^2 + 9y - 5 = 2(y - \frac{1}{2})(y + 5) = (2y - 1)(y + 5)$$.

Подставим разложение в дробь:

$$\frac{(2y - 1)(y + 5)}{(2y - 1)(2y + 1)}$$

Сократим на (2y-1):

$$\frac{y + 5}{2y + 1}$$.

Ответ: $$\frac{y + 5}{2y + 1}$$