624. Сократите дробь: a) 4x +4 / 3x²+2x-1 ;

a) Сократим дробь $$\frac{4x + 4}{3x^2 + 2x - 1}$$.

Разложим числитель и знаменатель на множители.

$$4x + 4 = 4(x + 1)$$.

$$3x^2 + 2x - 1$$ - квадратный трехчлен. Найдем его корни:

$$D = 2^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-1) = 4 + 12 = 16$$.

$$x_1 = \frac{-2 + 4}{2 \cdot 3} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$$.

$$x_2 = \frac{-2 - 4}{2 \cdot 3} = \frac{-6}{6} = -1$$.

Тогда, $$3x^2 + 2x - 1 = 3(x - \frac{1}{3})(x + 1) = (3x - 1)(x + 1)$$.

Подставим разложение в дробь:

$$\frac{4(x + 1)}{(3x - 1)(x + 1)}$$

Сократим на (x+1):

$$\frac{4}{3x - 1}$$.

Ответ: $$\frac{4}{3x - 1}$$