624. Сократите дробь: б) 2a²-5a-3/ За-9 ;

б) Сократим дробь $$\frac{2a^2 - 5a - 3}{3a - 9}$$.

Разложим числитель и знаменатель на множители.

$$3a - 9 = 3(a - 3)$$.

$$2a^2 - 5a - 3$$ - квадратный трехчлен. Найдем его корни:

$$D = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3) = 25 + 24 = 49$$.

$$a_1 = \frac{5 + 7}{2 \cdot 2} = \frac{12}{4} = 3$$.

$$a_2 = \frac{5 - 7}{2 \cdot 2} = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2}$$.

Тогда, $$2a^2 - 5a - 3 = 2(a - 3)(a + \frac{1}{2}) = (a - 3)(2a + 1)$$.

Подставим разложение в дробь:

$$\frac{(a - 3)(2a + 1)}{3(a - 3)}$$

Сократим на (a-3):

$$\frac{2a + 1}{3}$$.

Ответ: $$\frac{2a + 1}{3}$$