624. Сократите дробь: в) 16-b2 / b²-b-12 ;

в) Сократим дробь $$\frac{16 - b^2}{b^2 - b - 12}$$.

Разложим числитель и знаменатель на множители.

$$16 - b^2 = (4 - b)(4 + b) = -(b - 4)(b + 4)$$.

$$b^2 - b - 12$$ - квадратный трехчлен. Найдем его корни:

$$D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 1 + 48 = 49$$.

$$b_1 = \frac{1 + 7}{2 \cdot 1} = \frac{8}{2} = 4$$.

$$b_2 = \frac{1 - 7}{2 \cdot 1} = \frac{-6}{2} = -3$$.

Тогда, $$b^2 - b - 12 = (b - 4)(b + 3)$$.

Подставим разложение в дробь:

$$\frac{-(b - 4)(b + 4)}{(b - 4)(b + 3)}$$

Сократим на (b-4):

$$\frac{-(b + 4)}{b + 3} = -\frac{b + 4}{b + 3}$$.

Ответ: $$\frac{-(b + 4)}{b + 3}$$