Solve the equation: \(\frac{3}{2x-1} = \frac{5}{3x-2}\)

Решение:

1. Решаем уравнение \(\frac{3}{2x-1} = \frac{5}{3x-2}\) методом пропорции.
2. Умножаем крест-накрест: \(3 \cdot (3x-2) = 5 \cdot (2x-1)\)
3. Раскрываем скобки: \(9x - 6 = 10x - 5\)
4. Переносим члены с \(x\) в одну сторону, а свободные члены — в другую: \(9x - 10x = -5 + 6\)
5. Упрощаем: \(-x = 1\)
6. Находим \(x\): \(x = -1\)
7. Проверка: \(\frac{3}{2(-1)-1} = \frac{3}{-3} = -1\), \(\frac{5}{3(-1)-2} = \frac{5}{-5} = -1\). Равенство верно.

Ответ: x = -1