Solve the equation: \(\frac{4}{2x+3} = \frac{12}{x-1}\)

Решение:

1. Упростим правую часть уравнения, разделив числитель и знаменатель на 4: \(\frac{12}{x-1} = \frac{3 imes 4}{(x-1)}\)
2. Уравнение примет вид: \(\frac{4}{2x+3} = \frac{12}{x-1}\)
3. Решаем методом пропорции: \(4 \cdot (x-1) = 12 \cdot (2x+3)\)
4. Раскрываем скобки: \(4x - 4 = 24x + 36\)
5. Переносим члены с \(x\) в одну сторону, а свободные члены — в другую: \(4x - 24x = 36 + 4\)
6. Упрощаем: \(-20x = 40\)
7. Находим \(x\): \(x = \frac{40}{-20} = -2\)
8. Проверка: \(\frac{4}{2(-2)+3} = \frac{4}{-4+3} = \frac{4}{-1} = -4\), \(\frac{12}{-2-1} = \frac{12}{-3} = -4\). Равенство верно.

Ответ: x = -2