Solve the equation: \(\frac{6}{-k+11} = \frac{-3}{2k-1}\)

Решение:

1. Решаем уравнение \(\frac{6}{-k+11} = \frac{-3}{2k-1}\) методом пропорции.
2. Умножаем крест-накрест: \(6 \cdot (2k-1) = -3 \cdot (-k+11)\)
3. Раскрываем скобки: \(12k - 6 = 3k - 33\)
4. Переносим члены с \(k\) в одну сторону, а свободные члены — в другую: \(12k - 3k = -33 + 6\)
5. Упрощаем: \(9k = -27\)
6. Находим \(k\): \(k = \frac{-27}{9} = -3\)
7. Проверка: \(\frac{6}{-(-3)+11} = \frac{6}{3+11} = \frac{6}{14}\), \(\frac{-3}{2(-3)-1} = \frac{-3}{-6-1} = \frac{-3}{-7} = \frac{3}{7}\). Равенство верно, так как \(\frac{6}{14} = \frac{3}{7}\).

Ответ: k = -3