Solve the system of equations: 1/5 * (x + y) = 2, 1/2 * (x - y) = 1

Решение:

У нас есть система уравнений:

• \[ \begin{cases} \frac{1}{5}(x + y) = 2 \\ \frac{1}{2}(x - y) = 1 \end{cases} \]

Шаг 1: Упростим уравнения

Умножим первое уравнение на 5, а второе на 2, чтобы избавиться от дробей:

• 5 * \(\frac{1}{5}\)(x + y) = 5 * 2 => x + y = 10
• 2 * \(\frac{1}{2}\)(x - y) = 2 * 1 => x - y = 2

Теперь система выглядит проще:

• \[ \begin{cases} x + y = 10 \\ x - y = 2 \end{cases} \]

Шаг 2: Сложим уравнения

Коэффициенты при y противоположны (-1 и +1). Сложим уравнения:

• (x + y) + (x - y) = 10 + 2
• 2x = 12

Шаг 3: Находим x

• x = \(\frac{12}{2}\)
• x = 6

Шаг 4: Находим y

Подставим найденное значение x = 6 в первое упрощенное уравнение (x + y = 10):

• 6 + y = 10
• y = 10 - 6
• y = 4

Ответ:

x = 6, y = 4