Solve the system of equations: 5x + 6y = -20, 9x + 2y = 25

Решение:

Дана система уравнений:

• \[ \begin{cases} 5x + 6y = -20 \\ 9x + 2y = 25 \end{cases} \]

Шаг 1: Умножим второе уравнение

Чтобы избавиться от y, умножим второе уравнение на 3:

• 3 * (9x + 2y) = 3 * 25 => 27x + 6y = 75

Шаг 2: Вычтем первое уравнение из нового второго

Теперь у нас есть:

• 27x + 6y = 75
• 5x + 6y = -20

Вычитаем первое из второго:

• (27x + 6y) - (5x + 6y) = 75 - (-20)
• 27x + 6y - 5x - 6y = 75 + 20
• 22x = 95
• x = \(\frac{95}{22}\)

Шаг 3: Находим y

Подставим найденное значение x во второе исходное уравнение (9x + 2y = 25), так как там коэффициент при y меньше:

• 9 * \(\frac{95}{22}\) + 2y = 25
• \(\frac{855}{22}\) + 2y = 25
• 2y = 25 - \(\frac{855}{22}\)
• 2y = \(\frac{25 * 22}{22}\) - \(\frac{855}{22}\)
• 2y = \(\frac{550 - 855}{22}\)
• 2y = \(\frac{-305}{22}\)
• y = \(\frac{-305}{22 * 2}\)
• y = \(\frac{-305}{44}\)

Ответ:

x = 95/22, y = -305/44