Solve the system of equations: 7x + 4y = 23, 8x - 10y = 19

Решение:

У нас есть система уравнений:

• \[ \begin{cases} 7x + 4y = 23 \\ 8x - 10y = 19 \end{cases} \]

Шаг 1: Умножим уравнения

Чтобы избавиться от y, умножим первое уравнение на 5, а второе на 2:

• 5 * (7x + 4y) = 5 * 23 => 35x + 20y = 115
• 2 * (8x - 10y) = 2 * 19 => 16x - 20y = 38

Шаг 2: Сложим уравнения

Теперь сложим полученные уравнения:

• (35x + 20y) + (16x - 20y) = 115 + 38
• 35x + 16x + 20y - 20y = 153
• 51x = 153
• x = \(\frac{153}{51}\)
• x = 3

Шаг 3: Находим y

Подставим найденное значение x = 3 в первое исходное уравнение:

• 7(3) + 4y = 23
• 21 + 4y = 23
• 4y = 23 - 21
• 4y = 2
• y = \(\frac{2}{4}\)
• y = \(\frac{1}{2}\)

Ответ:

x = 3, y = 1/2