Составьте уравнение касательной к графику функции у = 2х⁴-х²+4 в точке хо = -1.

Решение:

Уравнение касательной к графику функции \( y = f(x) \) в точке \( x_0 \) имеет вид:

\[ y = f(x_0) + f'(x_0)(x - x_0) \]

Найдем значение функции в точке \( x_0 = -1 \):

\[ f(-1) = 2(-1)^4 - (-1)^2 + 4 = 2(1) - 1 + 4 = 2 - 1 + 4 = 5 \]

Найдем производную функции:

\[ f'(x) = (2x^4 - x^2 + 4)' = 8x^3 - 2x \]

Найдем значение производной в точке \( x_0 = -1 \):

\[ f'(-1) = 8(-1)^3 - 2(-1) = 8(-1) + 2 = -8 + 2 = -6 \]

Теперь подставим значения в уравнение касательной:

\[ y = 5 + (-6)(x - (-1)) \]
\[ y = 5 - 6(x + 1) \]
\[ y = 5 - 6x - 6 \]
\[ y = -6x - 1 \]

Ответ: y = -6x - 1.