362. Составьте уравнение прямой, проходящей через точки: 1) А (1; −3) и В (-2; −9); 2) С (3; 5) и D (3; −10); 3) Е (-4; −1) и F (9; −1); 4) М (3; −3) и К (−6; 12).

1) Составим уравнение прямой, проходящей через точки А (1; -3) и В (-2; -9).

Общий вид уравнения прямой: y = kx + b.

Подставим координаты точек А и В в уравнение:

-3 = k * 1 + b

-9 = k * (-2) + b

Получаем систему уравнений:

$$\begin{cases} k + b = -3 \\ -2k + b = -9 \end{cases}$$

Вычтем из второго уравнения первое:

-3k = -6

k = 2

Подставим k в первое уравнение:

2 + b = -3

b = -5

Уравнение прямой: y = 2x - 5

2) Составим уравнение прямой, проходящей через точки С (3; 5) и D (3; -10).

Так как абсциссы точек С и D равны, то прямая является вертикальной и имеет уравнение x = 3.

3) Составим уравнение прямой, проходящей через точки Е (-4; -1) и F (9; -1).

Так как ординаты точек Е и F равны, то прямая является горизонтальной и имеет уравнение y = -1.

4) Составим уравнение прямой, проходящей через точки M (3; -3) и K (-6; 12).

Подставим координаты точек М и К в уравнение y = kx + b:

-3 = k * 3 + b

12 = k * (-6) + b

Получаем систему уравнений:

$$\begin{cases} 3k + b = -3 \\ -6k + b = 12 \end{cases}$$

Вычтем из второго уравнения первое:

-9k = 15

k = -15/9 = -5/3

Подставим k в первое уравнение:

3 * (-5/3) + b = -3

-5 + b = -3

b = 2

Уравнение прямой: y = -5/3x + 2

Ответ: 1) y = 2x - 5; 2) x = 3; 3) y = -1; 4) y = -5/3x + 2