Спортсмен пробегает некоторое расстояние за 18 минут. Если он увеличит скорость на 5 км/час, то пробежит это расстояние на 4 минуты быстрее. Найдите скорость спортсмена.

Решение:

Пусть \( v \) — начальная скорость спортсмена (км/ч), а \( S \) — расстояние (км).

Начальное время: \( t_1 = 18 \) мин = \( \frac{18}{60} = 0.3 \) ч.

Увеличенная скорость: \( v + 5 \) км/ч.

Новое время: \( t_2 = 18 - 4 = 14 \) мин = \( \frac{14}{60} = \frac{7}{30} \) ч.

Из условия задачи имеем:

1. \( S = v \cdot t_1 \Rightarrow S = v \cdot 0.3 \)
2. \( S = (v+5) \cdot t_2 \Rightarrow S = (v+5) \cdot \frac{7}{30} \)

Приравняем правые части уравнений:

\( 0.3v = (v+5) \cdot \frac{7}{30} \)

\( \frac{3}{10}v = \frac{7v + 35}{30} \)

Умножим обе части на 30:

\( 9v = 7v + 35 \)

\( 2v = 35 \)

\( v = 17.5 \) км/ч.

Ответ: 17,5 км/ч.