Даны два пересекающихся отрезка. Докажите, что AMKB = AMEC, если точка М является серединой отрезка BC и серединой отрезка EK.

Решение:

Для доказательства равенства треугольников \( \Delta AMK \) и \( \Delta EMC \) воспользуемся признаком равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними (СУС).

Дано:

• \( \Delta AMK \) и \( \Delta EMC \)
• \( M \) — середина \( BC \)
• \( M \) — середина \( EK \)

Доказательство:

1. Так как \( M \) — середина \( BC \), то \( BM = MC \).
2. Так как \( M \) — середина \( EK \), то \( KM = ME \).
3. Углы \( \angle AMK \) и \( \angle EMC \) являются вертикальными, поэтому \( \angle AMK = \angle EMC \).
4. По первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними), если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
5. Следовательно, \( \Delta AMK = \Delta EMC \) по признаку СУС.

Что и требовалось доказать.