8. Спортсмен во время тренировки первые полчаса бежал со скоростью 10 км/ч, а следующие полчаса со скоростью 14 км/ч. Определите среднюю скорость спортсмена за все время бега.

Дано:

• t₁ = 0.5 ч
• v₁ = 10 км/ч
• t₂ = 0.5 ч
• v₂ = 14 км/ч

Найти: v_ср

Решение:

Расстояние, пройденное за первое время: $$S_1 = v_1 \cdot t_1 = 10 \frac{\text{км}}{\text{ч}} \cdot 0.5 \text{ ч} = 5 \text{ км}$$.

Расстояние, пройденное за второе время: $$S_2 = v_2 \cdot t_2 = 14 \frac{\text{км}}{\text{ч}} \cdot 0.5 \text{ ч} = 7 \text{ км}$$.

Общее расстояние: $$S = S_1 + S_2 = 5 \text{ км} + 7 \text{ км} = 12 \text{ км}$$.

Общее время: $$t = t_1 + t_2 = 0.5 \text{ ч} + 0.5 \text{ ч} = 1 \text{ ч}$$.

Средняя скорость: $$v_{ср} = \frac{S}{t} = \frac{12 \text{ км}}{1 \text{ ч}} = 12 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$$.

Ответ: 12 км/ч