В данном предложении «спустя пять минут» является обстоятельством времени. Обстоятельство времени может быть выражено разными частями речи. В данном случае это существительное с предлогом.
Пример:
Через некоторое время мы увидимся снова.
Ответ: Обстоятельство времени.