СР-37, вариант В-1. 1. Проверить, является ли равенство тождеством: а) (x + y)(a − 2) = ax − 2x + ay − 2y; б) (b + 2)(b − 3) + 2b = (b + 3)(b − 2) − 2b. 2. Подставьте вместо * одночлен так, чтобы равенство (2x + 3y)(2x − 3y) = 4x² − * являлось тождеством.

1а) Раскроем скобки по распределительному свойству: \((x+y)(a-2)=ax-2x+ay-2y\). Равенство является тождеством.

1б) Левая часть: \((b+2)(b-3)+2b=b^2-b-6+2b=b^2+b-6\). Правая часть: \((b+3)(b-2)-2b=b^2+b-6-2b=b^2-b-6\). Выражения различаются, поэтому равенство не является тождеством.

2. По формуле разности квадратов: \((2x+3y)(2x-3y)=(2x)^2-(3y)^2=4x^2-9y^2\). Следовательно, вместо звёздочки нужно поставить \(9y^2\).

Ответ: 1а) является; 1б) не является; 2) \(9y^2\).