СР-37, вариант В-3. 1. Проверить, является ли равенство тождеством: а) (m + n)(x − y) = mx + nx − my − ny; б) (c − 8)(c + 3) + 4c = (c + 8)(c − 3) − 6c. 2. Подставьте вместо * одночлен так, чтобы равенство (3m − 4n)(4n + 3m) = * − 16n² являлось тождеством.

1а) Раскроем скобки: \((m+n)(x-y)=mx-my+nx-ny=mx+nx-my-ny\). Равенство является тождеством.

1б) Левая часть: \((c-8)(c+3)+4c=c^2-5c-24+4c=c^2-c-24\). Правая часть: \((c+8)(c-3)-6c=c^2+5c-24-6c=c^2-c-24\). Равенство является тождеством.

2. Переставим слагаемые во второй скобке и применим разность квадратов: \((3m-4n)(4n+3m)=(3m-4n)(3m+4n)=9m^2-16n^2\). Вместо звёздочки нужно поставить \(9m^2\).

Ответ: 1а), 1б) являются тождествами; 2) \(9m^2\).