Вариант 6. 1. Являются ли данные выражения тождествами: а) a² − b² = (a + b)(a − b); б) (a + b)² − 2ab = a² − b²? 2. Докажите тождество: a² + 2b² − (a − b)² − 2ab = b².

1а) По формуле разности квадратов \((a+b)(a-b)=a^2-b^2\). Это тождество.

1б) Левая часть: \((a+b)^2-2ab=a^2+2ab+b^2-2ab=a^2+b^2\). Она не равна тождественно \(a^2-b^2\). Это не тождество.

2. Раскроем квадрат разности: \(a^2+2b^2-(a-b)^2-2ab=a^2+2b^2-(a^2-2ab+b^2)-2ab=b^2\). Получено выражение в правой части.

Ответ: 1а) да; 1б) нет.