Вариант 7. 1. Являются ли данные выражения тождествами: а) a² + b² = (a + b)²; б) (a − b)² + 4ab = (a + b)²? 2. Докажите тождество: (a + 2b)² − (a − 2b)² = 8ab.

1а) Правая часть равна \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\), что не совпадает тождественно с \(a^2+b^2\). Это не тождество.

1б) Раскроем квадрат разности: \((a-b)^2+4ab=a^2-2ab+b^2+4ab=a^2+2ab+b^2=(a+b)^2\). Это тождество.

2. Применим формулу разности квадратов: \((a+2b)^2-(a-2b)^2=((a+2b)-(a-2b))((a+2b)+(a-2b))=4b\cdot2a=8ab\). Тождество доказано.

Ответ: 1а) не является тождеством; 1б) является тождеством.