СР-37, вариант В-4. 1. Проверить, является ли равенство тождеством: а) (k − t)(c + d) = kc + kd − tc − td; б) (a − 5)(a + 7) − a = (a − 7)(a + 5) + 3a. 2. Подставьте вместо * одночлен так, чтобы равенство (4k − 5t)(4k − 5t) = 16k² − * + 25t² являлось тождеством.

1а) Раскроем скобки: \((k-t)(c+d)=kc+kd-tc-td\). Равенство является тождеством.

1б) Левая часть: \((a-5)(a+7)-a=a^2+2a-35-a=a^2+a-35\). Правая часть: \((a-7)(a+5)+3a=a^2-2a-35+3a=a^2+a-35\). Равенство является тождеством.

2. Раскроем квадрат разности: \((4k-5t)^2=16k^2-40kt+25t^2\). Вместо звёздочки нужно поставить \(40kt\).

Ответ: 1а), 1б) являются тождествами; 2) \(40kt\).