СР-5. Вариант 2. 1. В треугольнике ABC BD — медиана, угол BDC прямой. Докажите, что треугольник ABC равнобедренный.

Так как BD — медиана, точка D — середина AC, следовательно, AD = DC.

Угол BDC прямой, значит, BD ⟂ DC. Поскольку D и C лежат на прямой AC, получаем BD ⟂ AC. Следовательно, BD — серединный перпендикуляр к AC.

Точка B лежит на серединном перпендикуляре к AC, поэтому BA = BC.

Ответ: AB = BC, поэтому треугольник ABC равнобедренный.