Сравнить числа $\sqrt[5]{\frac{2}{9}}^3$ и $\sqrt[5]{\left(\frac{1}{4}\right)^3}$

Question

Вопрос: $Фото задания: Сравнить числа $\sqrt[5]{\frac{2}{9}}^3$ и $\sqrt[5]{\left(\frac{1}{4}\right)^3}$$ Фото задания

Сравнить числа $\sqrt[5]{\frac{2}{9}}^3$ и $\sqrt[5]{\left(\frac{1}{4}\right)^3}$

Accepted Answer

Решение:

Чтобы сравнить два числа, мы можем привести их к одному показателю степени или основанию, либо возвести оба числа в степень, которая уничтожит радикалы.

Давайте возведём оба числа в 5-ю степень:

Первое число: $\left(\sqrt[5]{\frac{2}{9}}^3\right)^5 = \left(\left(\frac{2}{9}\right)^{\frac{3}{5}}\right)^5 = \left(\frac{2}{9}\right)^3 = \frac{2^3}{9^3} = \frac{8}{729}$

Второе число: $\left(\sqrt[5]{\left(\frac{1}{4}\right)^3}\right)^5 = \left(\left(\frac{1}{4}\right)^{\frac{3}{5}}\right)^5 = \left(\frac{1}{4}\right)^3 = \frac{1^3}{4^3} = \frac{1}{64}$

Теперь сравним полученные дроби: $\frac{8}{729}$ и $\frac{1}{64}$.

Чтобы сравнить эти дроби, приведём их к общему знаменателю или сравним их десятичные представления.

$\frac{8}{729} \approx 0.01097$

$\frac{1}{64} = 0.015625$

Так как $0.01097 < 0.015625$, то $\frac{8}{729} < \frac{1}{64}$.

Следовательно, $\sqrt[5]{\frac{2}{9}}^3 < \sqrt[5]{\left(\frac{1}{4}\right)^3}$.

Ответ: $\sqrt[5]{\frac{2}{9}}^3 < \sqrt[5]{\left(\frac{1}{4}\right)^3}$.

Сравнить числа \(\sqrt[5]{\frac{2}{9}}^3\) и \(\sqrt[5]{\left(\frac{1}{4}\right)^3}\)

Ответ:

Решение: